2020학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 19번

그림과 같이 중심이 $\mathrm O$이고 반지름의 길이가 $\sqrt{10}$인 원에 내접하는 예각삼각형 $\mathrm{ABC}$에 대하여 두 삼각형 $\mathrm{OAB}$, $\mathrm{OCA}$의 넓이를 각각 $S_1$, $S_2$라 하자. $3S_1=4S_2$이고 $\overline{\mathrm{BC}}=2\sqrt5$일 때, 선분 $\mathrm{AB}$의 길이는? [4점]