2005학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 11번

그림과 같이 반지름의 길이가 $a$인 반원 $C_1$에 내접하는 정사각형을 $A_1$이라 하자. $A_1$의 한 변의 길이를 반지름으로 하는 반원 $C_2$에 내접하는 정사각형을 $A_2$라 하자. $A_2$의 한 변의 길이를 반지름으로 하는 반원 $C_3$에 내접하는 정사각형을 $A_3$라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 정사각형을 만들어 나갈 때, 이들 정사각형의 넓이의 합은? [4점]