2023학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 미적분 30번

양수 $a$에 대하여 함수 $f\left(x\right)$는

이다. 실수 $t$에 대하여 $x$에 대한 방정식

의 서로 다른 실근의 개수를 $g\left(t\right)$라 하자.
$\displaystyle g\left(5\right)+\lim_{t\to5}g\left(t\right)=5$일 때, $\displaystyle\lim_{t\to k-}g\left(t\right)\ne\displaystyle\lim_{t\to k+}g\left(t\right)$를 만족시키는 모든 실수 $k$의 값의 합은 $\dfrac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오.
(단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]