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서로 구분되지 않는 연필 121212개와 볼펜 111111개를 네 사람 A\mathrm{A}A, B\mathrm{B}B, C\mathrm{C}C, D\mathrm{D}D에게 남김없이 나누어 주려고 한다. 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오.
(가) 볼펜을 받지 못한 사람이 D\mathrm{D}D를 포함하여 정확히 222명이다.
(나) 모든 사람은 연필을 하나 이상 받는다.
(다) A\mathrm{A}A가 받은 연필과 볼펜의 개수의 합은 555의 배수이다.
