2016학년도 경찰대학 1차 시험 수학 영역 5번

$\omega$는 $x^2+x+1=0$의 한 허근이고, $f(x)=x+\frac1x$라 할 때, $f(\omega)f(\omega^2)f(\omega^{2^2})f(\omega^{2^3})\cdots f(\omega^{2^{2016}})$의 값은? [4점]