2027학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 공통 12번

그림과 같이 실수 $t\;(t>1)$에 대하여 곡선 $y=\frac14x^2$과 직선 $y=tx-1$이 만나는 서로 다른 두 점을 $A,B$라 하자. 두 점 $A,B$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 각각 $P,Q$라 하고, $y$축에 내린 수선의 발을 각각 $R,S$라 하자. 사각형 $APQB$의 넓이를 $f(t)$, 사각형 $ABSR$의 넓이를 $g(t)$라 할 때,

의 값은? (단, 점 $A$의 $x$좌표는 점 $B$의 $x$좌표보다 작다.) [4점]