2020학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 30번

이차함수 $f(x)=x^2+2x+2$와 실수 $t$에 대하여 함수 $g(x)$는

이다. 함수 $y=g(x)$의 그래프와 직선 $y=\frac t3$가 만나는 서로 다른 모든 점의 개수를 $h(t)$라 하자.

인 모든 실수 $\alpha$를 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 $\alpha_1$, $\alpha_2$, $\cdots$, $\alpha_m$($m$은 자연수)라 할 때,

$\sum_{k=1}^m\{4\alpha_k\times h(\alpha_k)\}$의 값을 구하시오. [4점]