2015학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 B형 13번

[13～14] 그림과 같이 중심이 O, 반지름의 길이가 $1$이고 중심각의 크기가 $\frac\pi2$인 부채꼴 OAB가 있다. 자연수 $n$에 대하여 호 AB를 $2n$등분한 각 분점(양 끝점도 포함)을 차례로 $P_0(=A),\ P_1,\ P_2,\ \cdots,\ P_{2n-1},\ P_{2n}(=B)$라 하자. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

주어진 자연수 $n$에 대하여 $S_k\ (1\le k\le n)$을 삼각형 $OP_{n-k}P_{n+k}$의 넓이라 할 때, $\lim_{n\to\infty}\frac1n\sum_{k=1}^n S_k$의 값은?

[3점]