2006학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 29번

$(2^2+1)\times2^5+(2^2+1)\times2^3+2$를 이진법으로 나타내었을 때, 각 자리의 숫자 중에서 $0$과 $1$의 개수를 각각 $a$, $b$라 한다. $a^2+b^2$의 값을 구하시오. [3점]