좌표평면에서 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 2인 원 $C$와 두 점 $A(2,0),\ B(0,-2)$가 있다. 원 $C$ 위에 있고 $x$좌표가 음수인 점 $P$에 대하여 $\angle PAB=\theta$라 하자. 점 $Q(0,2\cos\theta)$에서 직선 $BP$에 내린 수선의 발을 $R$라 하고, 두 점 $P$와 $R$ 사이의 거리를 $f(\theta)$라 할 때, $\displaystyle\int_{\pi/6}^{\pi/3}f(\theta)\,d\theta$의 값은? [4점]