2022학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 미적분 28번

좌표평면에서 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 2인 원 $C$와 두 점 $\mathrm{A}\left(2,\,0\right),\,\mathrm{B}\left(0,\,-2\right)$가 있다. 원 $C$ 위에 있고 $x$좌표가 음수인 점 $\mathrm{P}$에 대하여 $\angle \mathrm{PAB}=\theta$라 하자.
점 $\mathrm{Q}\left(0,\,2\cos\theta\right)$에서 직선 $\mathrm{BP}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{R}$라 하고, 두 점 $\mathrm{P}$와 $\mathrm{R}$ 사이의 거리를 $f\left(\theta\right)$라 할 때, $\displaystyle\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}f\left(\theta\right)\,d\theta$의 값은? [4점]