2009학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 가형 이산수학 29번

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$인 정사각형 모양의 타일로 가로의 길이가 $5$, 높이가 $3$, 각 획의 폭이 $1$이 되도록 ‘ㅍ’ 모양의 도형 $F_1$을 만든다.

도형 $F_1$의 가로의 길이를 $2$배, 높이를 $2$배, 각 획의 폭을 $2$배로 하여 ‘ㅍ’ 모양의 도형 $F_2$를 만든다.

도형 $F_1$의 가로의 길이를 $3$배, 높이를 $3$배, 각 획의 폭을 $3$배로 하여 ‘ㅍ’ 모양의 도형 $F_3$를 만든다.

이와 같이 도형 $F_1$의 가로의 길이를 $n$배, 높이를 $n$배, 각 획의 폭을 $n$배로 하여 ‘ㅍ’ 모양의 도형 $F_n$을 만든다.

도형 $F_n$을 만드는 데 사용된 타일의 개수를 $a_n$이라 할 때, $\sum\limits_{k=1}^na_k=4620$을 만족시키는 $n$의 값은? [4점]