2015학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 14번

그림과 같이 함수 $f(x)=\log_2\left(x+\frac12\right)$의 그래프와 함수 $g(x)=a^x\ (a>1)$의 그래프가 있다. 곡선 $y=g(x)$가 $y$축과 만나는 점을 $\mathrm A$, 점 $\mathrm A$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $y=f(x)$와 만나는 점 중 점 $\mathrm A$가 아닌 점을 $\mathrm B$, 점 $\mathrm B$를 지나고 $y$축에 평행한 직선이 곡선 $y=g(x)$와 만나는 점을 $\mathrm C$라 하자.

곡선 $y=g(x)$ 위의 점 $\mathrm C$에서의 접선이 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm D$라 하자. $\overline{\mathrm{AD}}=\overline{\mathrm{BD}}$일 때, $g(2)$의 값은? [4점]