초록띠 5기출문제

2011학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 19번

모래시계는 위쪽과 아래쪽으로 용기가 나누어져 있고, 두 용기 사이는 좁은 구멍으로 연결되어 있다. 모래가 위쪽 용기에 위치하도록 모래시계를 뒤집어 놓으면 중력에 의해 모래가 아래로 떨어진다. 이때, 모래가 유출되는 속도 $v$ 는 아래와 같다.

v=k\rho g^{-0.5}A^{1.25}

( $k$ 는 상수, $\rho$ 는 모래의 밀도, $g$ 는 중력가속도, $A$ 는 모래 유출 구멍의 넓이)

공식 도형

x	log x
2.00	0.30
2.10	0.32
2.20	0.34
⋮	⋮
3.53	0.55
3.63	0.56
3.73	0.57

모래 유출 구멍의 넓이가 $A_1$ 일 때 모래 유출 속도를 $v_1$ , 모래 유출 구멍의 넓이가 $A_2$ 일 때 모래 유출 속도를 $5v_1$ 이라 하자. 오른쪽 로그표를 이용하여 구한 $\frac{A_2}{A_1}$ 의 값은? (단, 모래의 밀도와 중력가속도는 일정하다고 가정한다.) [4점]