2008학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 16번

16. 제$1$사분면에서 직선 $y=2x$ 위의 한 점 $P$를 지나고 $y$축에 평행한 직선이 곡선 $y=4^x$과 만나는 점을 $A$라 하고, 점 $P$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $y=\log_2x$와 만나는 점을 $B$라 하자. 이때, 세 삼각형 $OPA$, $PAB$, $OPB$의 넓이를 각각 $S_1$, $S_2$, $S_3$이라 하자. $S_1:S_2:S_3=3:k:7$일 때, 상수 $k$의 값은? (단, $O$는 원점이다.) [4점]