2020학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 20번

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm A(-1,-9)$, $\mathrm B(5,3)$에 대하여 $\angle\mathrm{APB}=45^\circ$를 만족시키는 점 $\mathrm P$가 있다. 서로 다른 세 점 $\mathrm A$, $\mathrm B$, $\mathrm P$를 지나는 원의 중심을 $\mathrm C$라 하자. 선분 $\mathrm{OC}$의 길이를 $k$라 할 때, $k$의 최솟값은? (단, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]