2015학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 A형 28번

그림과 같이 세 로그함수 $f(x)=k\log x$, $g(x)=k^2\log x$, $h(x)=4k^2\log x$의 그래프가 있다. 점 $\mathrm P(2,0)$을 지나고 $y$축에 평행한 직선이 두 곡선 $y=g(x)$, $y=h(x)$와 만나는 점의 $y$좌표를 각각 $p$, $q$라 하자. 직선 $y=p$와 곡선 $y=f(x)$가 만나는 점을 $\mathrm Q(a,p)$, 직선 $y=q$와 곡선 $y=g(x)$가 만나는 점을 $\mathrm R(b,q)$라 하자. 세 점 P, Q, R가 한 직선 위에 있을 때, 두 실수 $a$, $b$의 곱 $ab$의 값을 구하시오. (단, $k>1$) [4점]