2013학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 A형 7번

어떤 건물의 난방기에는 자동 온도 조절 장치가 있어서 실내 온도가 $2$시간 주기로 변한다. 이 난방기의 온도를 $B\,(\text{\char"2103})$로 설정하였을 때, 가동한 지 $t$분 후의 실내 온도는 $T\,(\text{\char"2103})$가 되어 다음 식이 성립한다고 한다.

(단, $B,k$는 양의 상수이다.)

이 난방기를 가동한 지 $20$분 후의 실내 온도가 $18\,\text{\char"2103}$이었고, $40$분 후의 실내 온도가 $20\,\text{\char"2103}$이었다. $k$의 값은? [3점]