2022학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 16번

그림과 같이 반지름의 길이가 $2$이고 중심각의 크기가 $\frac\pi2$인 부채꼴 $\mathrm{OAB}$가 있다. 호 $\mathrm{AB}$ 위에 점 $\mathrm C$를 $\overline{\mathrm{AC}}=1$이 되도록 잡는다. 선분 $\mathrm{OC}$ 위의 점 $\mathrm O$가 아닌 점 $\mathrm D$에 대하여 삼각형 $\mathrm{BOD}$의 넓이가 $\frac76$일 때, 선분 $\mathrm{OD}$의 길이는? [4점]