2023학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 13번

그림과 같이 닫힌구간 $[0,\,2\pi]$에서 정의된 두 함수 $f(x)=k\sin x$, $g(x)=\cos x$에 대하여 곡선 $y=f(x)$와 곡선 $y=g(x)$가 만나는 서로 다른 두 점을 A, B라 하자.

선분 AB를 $3:1$로 외분하는 점을 C라 할 때, 점 C는 곡선 $y=f(x)$ 위에 있다. 점 C를 지나고 $y$축에 평행한 직선이 곡선 $y=g(x)$와 만나는 점을 D라 할 때, 삼각형 BCD의 넓이는?

(단, $k$는 양수이고, 점 B의 $x$좌표는 점 A의 $x$좌표보다 크다.) [4점]