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자연수 nnn에 대하여 좌표평면 위의 점 Pn\mathrm P_nPn을 다음 규칙에 따라 정한다.
(가) 점 A\mathrm AA의 좌표는 (1,0)(1,0)(1,0)이다.
(나) 점 Pn\mathrm P_nPn은 선분 OA\mathrm{OA}OA를 2n:12^n:12n:1로 내분하는 점이다.
ln=OPn‾l_n=\overline{\mathrm{OP}_n}ln=OPn이라 할 때, ∑n=1101ln\displaystyle\sum_{n=1}^{10}\dfrac1{l_n}n=1∑10ln1의 값은? (단, O\mathrm OO는 원점이다.) [4점]
