파란띠 5기출문제

2020학년도 대학수학능력시험 수학 영역 나형 16번

수학도장1일 전

숫자 $1$ 이 적혀 있는 공 $10$ 개, 숫자 $2$ 가 적혀 있는 공 $20$ 개,

숫자 $3$ 이 적혀 있는 공 $30$ 개가 들어 있는 주머니가 있다.

이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를

확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 $10$ 번 반복하여 확인한

$10$ 개의 수의 합을 확률변수 $Y$ 라 하자. 다음은 확률변수 $Y$ 의

평균 $\mathrm E(Y)$ 와 분산 $\mathrm V(Y)$ 를 구하는 과정이다.

주머니에 들어 있는 $60$ 개의 공을 모집단으로 하자.

이 모집단에서 임의로 한 개의 공을 꺼낼 때, 이 공에

적혀 있는 수를 확률변수 $X$ 라 하면 $X$ 의 확률분포,

즉 모집단의 확률분포는 다음 표와 같다.

$X$	1	2	3	합계
$\mathrm P(X=x)$	$\frac16$	$\frac13$	$\frac12$	1

따라서 모평균 $m$ 과 모분산 $\sigma^2$ 은

m=\mathrm E(X)=\frac73,\quad\sigma^2=\mathrm V(X)=\boxed{\text{(가)}}

이다.

모집단에서 크기가 $10$ 인 표본을 임의추출하여 구한

표본평균을 $\overline X$ 라 하면

\mathrm E(\overline X)=\frac73,\quad\mathrm V(\overline X)=\boxed{\text{(나)}}

이다.

주머니에서 $n$ 번째 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 $X_n$ 이라 하면

Y=\sum_{n=1}^{10}X_n=10\overline X

이므로

\mathrm E(Y)=\frac{70}3,\quad\mathrm V(Y)=\boxed{\text{(다)}}

이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 $p$ , $q$ , $r$ 라 할 때,

$p+q+r$ 의 값은? [4점]

#확률분포 #수능 #4점 #2019년 시행 #2020학년도

정답률 –풀이 수 –정답 시 +15 Rating

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