2020학년도 6월 모의평가 수학 영역 가형 30번

상수 $a$, $b$에 대하여 함수 $f(x)=a\sin^3x+b\sin x$가

을 만족시킨다. 실수 $t$ $(1<t<14)$에 대하여 함수 $y=f(x)$의 그래프와 직선 $y=t$가 만나는 점의 $x$좌표 중 양수인 것을 작은 수부터 크기순으로 모두 나열할 때, $n$번째 수를 $x_n$이라 하고

라 하자. $\displaystyle\sum_{n=1}^{101}c_n=p+q\sqrt2$일 때, $q-p$의 값을 구하시오.

(단, $p$와 $q$는 유리수이다.) [4점]