2018학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 19번

주머니에서 꺼낸 세 개의 공에 적혀 있는 세 수 중

어느 두 수도 연속되지 않는 경우는

‘(ⅰ) 주머니에서 세 개의 공을 꺼내는 경우’에서

‘(ⅱ) 주머니에서 꺼낸 세 개의 공에 적혀 있는

세 수가 모두 연속되는 경우’와

‘(ⅲ) 주머니에서 꺼낸 세 개의 공에 적혀 있는

세 수 중 두 수만 연속되는 경우’를 제외하면 된다.

(ⅰ)의 경우 :

$n$개의 공이 들어 있는 주머니에서 세 개의 공을 꺼내는

경우의 수는 ${}_n\mathrm C_3$이다.

(ⅱ)의 경우 :

주머니에서 꺼낸 세 개의 공에 적혀 있는 세 수가 모두

연속되는 경우의 수는 $(n-2)$이다.

(ⅲ)의 경우 :

연속되는 두 수 중 하나가 $1$인 경우의 수는 $\boxed{\text{(\char44032 )}}$

이고, 마찬가지로 연속되는 두 수 중 하나가 $n$인

경우의 수도 $\boxed{\text{(\char44032 )}}$이다.

또한 연속되는 두 수 중 어느 하나도 $1$과 $n$이 아닌

경우의 수는 $\boxed{\text{(\char45208 )}}$이다.

따라서 주머니에서 꺼낸 세 개의 공에 적혀 있는

세 수 중 두 수만 연속되는 경우의 수는

$2\times\left(\boxed{\text{(\char44032 )}}\right)+\boxed{\text{(\char45208 )}}$이다.

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 $n$개의 공이 들어 있는 주머니에서

꺼낸 세 개의 공에 적혀 있는 세 수 중 어느 두 수도 연속되지

않는 경우의 수는 $\boxed{\text{(\char45796 )}}$이다.