2017학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 28번

양수 $a$에 대하여 이차함수 $y=2x^2-2ax$의 그래프의 꼭짓점을 $\mathrm A$, $x$축과 만나는 두 점을 각각 $\mathrm O$, $\mathrm B$라 하자. 점 $\mathrm A$를 지나고 최고차항의 계수가 $-1$인 이차함수 $y=f(x)$의 그래프가 $x$축과 만나는 두 점을 각각 $\mathrm B$, $\mathrm C$라 할 때, 선분 $\mathrm{BC}$의 길이는 $3$이다. 삼각형 $\mathrm{ACB}$의 넓이를 구하시오. (단, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]