2012학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 30번

동전의 앞면과 뒷면은 다음과 같다.

동전 $4n$개 ($n$은 자연수)가 앞면이 보이도록 일렬로 나열되어 있다. 이웃한 동전 한 쌍을 뒤집는 시행을 반복하여 <그림>과 같이 앞면과 뒷면이 앞면부터 교대로 나열되도록 만들려고 한다.

$4n$개

<그림>

수열 $\{a_n\}$의 일반항은

$a_n=$ (앞면이 보이도록 나열된 $4n$개의 동전을 <그림>처럼 만드는 데 필요한 최소의 시행 횟수)

이다. 예를 들어, 앞면이 보이도록 나열된 $4$개의 동전을

와 같이 두 번의 시행으로 <그림>처럼 만들 수 있으므로 $a_1=2$이다.

$\displaystyle\sum_{n=1}^{20}a_n$의 값을 구하시오. [4점]