열린 구간 \left(-\frac\pi2,\frac{3\pi}2\right) 에서 정의된 함수 f(x)=\begin{cases}2\sin^3x&\left(-\frac\pi2 가 있다. 실수 t 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 실수 k 의 개수를 g(t) 라 하자. (가) -\frac\pi2 (나) 함수 \sqrt{|f(x)-t|} 는 x=k 에서 미분가능하지 않다. 함수 g(t) 에 대하여 합성함수 (h\circ g)(t) 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 최고차항의 계수가 1 인 사차함수 h(x) 가 있다. g…

품띠 1기출문제

2019학년도 6월 모의평가 수학 영역 가형 21번

열린 구간 $\left(-\frac\pi2,\frac{3\pi}2\right)$ 에서 정의된 함수

$f(x)=\begin{cases}2\sin^3x&\left(-\frac\pi2<x<\frac\pi4\right)\\\cos x&\left(\frac\pi4\le x<\frac{3\pi}2\right)\end{cases}$

가 있다. 실수 $t$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 실수 $k$ 의 개수를 $g(t)$ 라 하자.

(가) $-\frac\pi2<k<\frac{3\pi}2$

(나) 함수 $\sqrt{|f(x)-t|}$ 는 $x=k$ 에서 미분가능하지 않다.

함수 $g(t)$ 에 대하여 합성함수 $(h\circ g)(t)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $h(x)$ 가 있다. $g\left(\frac{\sqrt2}2\right)=a$ , $g(0)=b$ , $g(-1)=c$ 라 할 때, $h(a+5)-h(b+3)+c$ 의 값은? [4점]