2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 미적분 29번

함수 $f\left(x\right)=e^x+x$가 있다. 양수 $t$에 대하여 점 $\left(t,\,0\right)$과 점 $\left(x,\,f\left(x\right)\right)$ 사이의 거리가 $x=s$에서 최소일 때, 실수 $f\left(s\right)$의 값을 $g\left(t\right)$라 하자. 함수 $g\left(t\right)$의 역함수를 $h\left(t\right)$라 할 때, $h'\left(1\right)$의 값을 구하시오. [4점]