2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 공통 12번

실수 $t\ (t>0)$에 대하여 직선 $y=x+t$와 곡선 $y=x^2$이 만나는 두 점을 $A,\ B$라 하자. 점 $A$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $y=x^2$과 만나는 점 중 $A$가 아닌 점을 $C$, 점 $B$에서 선분 $AC$에 내린 수선의 발을 $H$라 하자. $\displaystyle\lim_{t\to0+}\frac{\overline{AH}-\overline{CH}}{t}$의 값은? (단, 점 $A$의 $x$좌표는 양수이다.) [4점]