2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 공통 12번

실수 $t\ \left(t>0\right)$에 대하여 직선 $y=x+t$와 곡선 $y=x^2$이 만나는 두 점을 $\mathrm{A},\,\mathrm{B}$라 하자. 점 $\mathrm{A}$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $y=x^2$과 만나는 점 중 $\mathrm{A}$가 아닌 점을 $\mathrm{C}$, 점 $\mathrm{B}$에서 선분 $\mathrm{AC}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하자.
$\displaystyle\lim_{t\to0+}\dfrac{\overline{\mathrm{AH}}-\overline{\mathrm{CH}}}{t}$의 값은? (단, 점 $\mathrm{A}$의 $x$좌표는 양수이다.) [4점]