13. 두 다항함수 $f(x)$와 $g(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x)>g(x)$를 만족시키고, $f(1)=g(1)+1$이다.

양수 $t$에 대하여 두 곡선 $y=f(x),\ y=g(x)$와 두 직선 $x=0,\ x=t$로 둘러싸인 도형의 넓이를 $S(t)$라 할 때,

이다. $\langle\text{보기}\rangle$에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $a$는 상수이다.) [4점]