2023학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 13번

그림과 같이 두 상수 $a$($a>1$), $k$에 대하여 두 함수

의 그래프와 직선 $y=-2x+k$가 만나는 점을 각각 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$라 하자. 점 $\mathrm{Q}$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 함수 $y=-a^{x+4}+\dfrac32$의 그래프와 점 $\mathrm{R}$에서 만나고 $\overline{\mathrm{PR}}=\overline{\mathrm{QR}}=5$일 때, $a+k$의 값은? [4점]