2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 미적분 28번

그림과 같이 반지름의 길이가 $1$이고 중심각의 크기가 $\frac{\pi}{2}$인 부채꼴 $OAB$가 있다. 호 $AB$ 위의 점 $P$에 대하여 $\overline{PA}=\overline{PC}=\overline{PD}$가 되도록 호 $PB$ 위에 점 $C$와 선분 $OA$ 위에 점 $D$를 잡는다. 점 $D$를 지나고 선분 $OP$와 평행한 직선이 선분 $PA$와 만나는 점을 $E$라 하자. $\angle POA=\theta$일 때, 삼각형 $CDP$의 넓이를 $f(\theta)$, 삼각형 $EDA$의 넓이를 $g(\theta)$라 하자. $\lim_{\theta\to0^+}\frac{g(\theta)}{\theta^2\times f(\theta)}$의 값은? (단, $0<\theta<\frac{\pi}{4}$) [4점]