2021학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 27번

그림과 같이 평면 $\alpha$ 위에 있는 서로 다른 두 점 $\mathrm{A},\,\mathrm{B}$와 평면 $\alpha$ 위에 있지 않은 서로 다른 네 점 $\mathrm{C},\,\mathrm{D},\,\mathrm{E},\,\mathrm{F}$가 있다. 사각형 $\mathrm{ABCD}$는 한 변의 길이가 $6$인 정사각형이고 사각형 $\mathrm{ABEF}$는 $\overline{\mathrm{AF}}=12$인 직사각형이다.
정사각형 $\mathrm{ABCD}$의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영의 넓이는 $18$이고, 점 $\mathrm{F}$의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영을 $\mathrm{H}$라 하면 $\overline{\mathrm{FH}}=6$이다.
정사각형 $\mathrm{ABCD}$의 평면 $\mathrm{ABEF}$ 위로의 정사영의 넓이는?
(단, $0<\angle \mathrm{DAF}<\dfrac{\pi}{2}$) [3점]