2024학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 공통 15번

$0$이 아닌 실수 전체의 집합에서 정의된 함수

이 있다. 직선 $y=a$와 곡선 $y=f\left(x\right)$가 만나는 두 점 $\mathrm{A},\,\mathrm{B}$의 $x$좌표를 각각 $x_1,\,x_2\;\left(x_1<x_2\right)$라 하고, 직선 $y=b$와 곡선 $y=f\left(x\right)$가 만나는 두 점 $\mathrm{C},\,\mathrm{D}$의 $x$좌표를 각각 $x_3,\,x_4\;\left(x_3<x_4\right)$라 하자. $\left|\dfrac{x_2}{x_1}\right|=\dfrac12$이고 두 직선 $\mathrm{AC}$와 $\mathrm{BD}$가 서로 평행할 때, $\left|\dfrac{x_4}{x_3}\right|$의 값은? (단, $a,\,b$는 $a\ne b$인 상수이다.) [4점]