2024학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 공통 15번

$0$이 아닌 실수 전체의 집합에서 정의된 함수

가 있다. 직선 $y=a$와 곡선 $y=f(x)$가 만나는 두 점 $A,B$의 $x$좌표를 각각 $x_1,x_2\;(x_1<x_2)$라 하고, 직선 $y=b$와 곡선 $y=f(x)$가 만나는 두 점 $C,D$의 $x$좌표를 각각 $x_3,x_4\;(x_3<x_4)$라 하자. $\left|\frac{x_2}{x_1}\right|=\frac12$이고 두 직선 $AC$와 $BD$가 서로 평행할 때, $\left|\frac{x_4}{x_3}\right|$의 값은? (단, $a,b$는 $a\ne b$인 상수이다.) [4점]