2023학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 19번

점 $\mathrm P$의 $y$좌표를 $a\;(a\ge0)$이라 하면

점 $\mathrm P$의 좌표는 $(\boxed{\text{(가)}},a)$이다.

두 곡선 $y=f(x)$와 $y=f^{-1}(x)$는 직선 $y=x$에 대하여 서로 대칭이고 두 직선 $l$과 $y=x$는 서로 수직이므로 두 점 $\mathrm P$와 $\mathrm Q$는 직선 $y=x$에 대하여 서로 대칭이다. 그러므로 삼각형 $\mathrm{OPQ}$의 외접원의 중심을 $\mathrm C$라 하면 점 $\mathrm C$는 직선 $y=x$ 위에 있다.

삼각형 $\mathrm{OPQ}$의 외접원의 넓이가 $\dfrac{25}2\pi$일 때,

점 $\mathrm C$의 좌표는 $(\boxed{\text{(나)}},\boxed{\text{(나)}})$이고,

$\overline{\mathrm{CP}}=\overline{\mathrm{CO}}$에서 $a=\boxed{\text{(다)}}$

따라서 점 $\mathrm P$의 $y$좌표는 $\boxed{\text{(다)}}$이다.