2017학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 28번

그림과 같이 함수 $f(x)=\frac{2x}{6x-9}$의 그래프 위의 점 중에서 제$1$사분면에 있는 점을 $\mathrm P$, 제$4$사분면에 있는 점을 $\mathrm Q$라 할 때, 점 $\mathrm P$에서 $x$축, $y$축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm A$, $\mathrm B$라 하고, 점 $\mathrm Q$에서 $x$축, $y$축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm C$, $\mathrm D$라 하자.

두 사각형 $\mathrm{OAPB}$, $\mathrm{ODQC}$가 정사각형일 때, $\overline{\mathrm{OP}}:\overline{\mathrm{OQ}}=m:n$이다. $m+n$의 값을 구하시오. (단, $\mathrm O$는 원점이고, $m$, $n$은 서로소인 자연수이다.) [4점]