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수열 {an}\{a_n\}{an}이 a1=1a_1=1a1=1, a2=4a_2=4a2=4이고, 모든 자연수 nnn에 대하여 an+2−an+1=an+1−ana_{n+2}-a_{n+1}=a_{n+1}-a_nan+2−an+1=an+1−an을 만족시킬 때, limn→∞anan+11+2+3+⋯+n\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_na_{n+1}}{1+2+3+\cdots+n}n→∞lim1+2+3+⋯+nanan+1의 값을 구하시오. [3점]
