2020학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 10번

두 곡선 $y=\log_2x$, $y=\log_ax\;(0<a<1)$이 $x$축 위의 점 $\mathrm A$에서 만난다. 직선 $x=4$가 곡선 $y=\log_2x$와 만나는 점을 $\mathrm B$, 곡선 $y=\log_ax$와 만나는 점을 $\mathrm C$라 하자. 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이가 $\frac92$일 때, 상수 $a$의 값은? [3점]