2012학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 20번

그림과 같이 $\mathrm F(p,\,0)$을 초점으로 하는 포물선 $y^2=4px$와 $\mathrm F(p,\,0)$과 $\mathrm F^{\prime}(-p,\,0)$을 초점으로 하는 쌍곡선 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ($a>0$, $b>0$)이 제$1$사분면에서 만나는 점을 $\mathrm A$라 하자. $\overline{\mathrm{AF}}=5$, $\cos(\angle\mathrm{AFF^{\prime}})=-\frac15$일 때, $ab$의 값은? [4점]