2023학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 19번

그림과 같이 반비례 관계 $y=\frac ax$($a>0$)의 그래프가 두 정비례 관계 $y=mx$, $y=nx$의 그래프와 제 $1$사분면에서 만나는 점을 각각 $\mathrm P$, $\mathrm Q$라 하자. 점 $\mathrm P$를 지나고 $y$축과 평행한 직선이 정비례 관계 $y=nx$의 그래프와 만나는 점 $\mathrm R$에 대하여 삼각형 $\mathrm{PRQ}$의 넓이가 $\frac32$이다. 점 $\mathrm Q$의 $x$좌표가 점 $\mathrm P$의 $x$좌표의 $2$배일 때, 실수 $a$의 값은? (단, $m>n>0$) [4점]