30. 주머니 $A$에 흰 공 $3$개, 검은 공 $1$개가 들어 있고, 주머니 $B$에도 흰 공 $3$개, 검은 공 $1$개가 들어 있다. 한 개의 동전을 사용하여 [실행 1]과 [실행 2]를 순서대로 하려고 한다.

[실행 2]가 끝난 후 주머니 $B$에 흰 공이 남아 있지 않을 때, [실행 1]에서 주머니 $B$에 넣은 공 중 흰 공이 $2$개이었을 확률은 $\frac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p,q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]