2012학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 나형 14번

두 수열 $\{a_n\},\{b_n\}$의 일반항이 각각

이다. 좌표평면에서 중심이 $(a_n,b_n)$이고 $y$축에 접하는 원의 내부와 연립부등식

이 나타내는 영역의 공통부분을 $P_n$이라 하고, $y$축에 대하여 $P_n$과 대칭인 영역을 $Q_n$이라 하자. $P_n$의 넓이와 $Q_n$의 넓이의 합을 $S_n$이라 할 때, $\sum_{n=1}^{\infty}S_n$의 값은? [4점]