2024학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 9번

좌표평면 위에 서로 다른 세 점 $\mathrm{A}\left(0,\,-\log_2 9\right)$, $\mathrm{B}\left(2a,\,\log_2 7\right)$, $\mathrm{C}\left(-\log_2 9,\,a\right)$를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$가 있다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 무게중심의 좌표가 $\left(b,\,\log_8 7\right)$일 때, $2^{a+3b}$의 값은? [4점]