2010학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 27번

그림은 두 이차함수 $y=\dfrac13x^2$, $y=x^2$의 그래프이다. 직선 $x=a\;(a>0)$가 두 포물선 $y=\dfrac13x^2$, $y=x^2$과 만나는 점을 각각 $P$, $Q$라 하자. 점 $P$를 지나면서 $x$축과 평행한 직선이 포물선 $y=\dfrac13x^2$과 만나는 다른 한 점을 $S$라 하고, 점 $Q$를 지나면서 $x$축과 평행한 직선이 포물선 $y=x^2$과 만나는 다른 한 점을 $R$라 하자. $\overline{PQ}=\overline{PS}$일 때, 사각형 $PQRS$의 넓이를 구하시오. [4점]