2026학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 확률과 통계 30번

$1\le a\le b\le c\le d\le10$을 만족시키는 자연수 $a,\,b,\,c,\,d$의 모든 순서쌍 $\left(a,\,b,\,c,\,d\right)$ 중에서 임의로 한 개를 선택한다. 선택한 순서쌍 $\left(a,\,b,\,c,\,d\right)$에서 $a\times b\times\left(c+1\right)\times\left(d+1\right)$이 홀수일 때, $b\times c$가 $3$의 배수일 확률은 $\dfrac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]