2007학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 23번

$x$에 대한 이차방정식 $x^2-4x+1=0$의 두 근을 $\alpha$, $\beta$라 할 때, $(2^\alpha\times2^\beta)^{\frac1\alpha+\frac1\beta}=2^k$이다. 실수 $k$의 값을 구하시오. [3점]