2025학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 기하 26번

쌍곡선 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$의 한 초점 $F(c,0)\ (c>0)$을 지나고 $y$축에 평행한 직선이 쌍곡선과 만나는 두 점을 각각 $P,Q$라 하자. 쌍곡선의 한 점근선의 방정식이 $y=x$이고 $\overline{PQ}=8$일 때, $a^2+b^2+c^2$의 값은? (단, $a$와 $b$는 양수이다.) [3점]