2009학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 가형 공통 15번

그림과 같이 나무에 $55$개의 전구가 맨 위 첫 번째 줄에는 $1$개, 두 번째 줄에는 $2$개, 세 번째 줄에는 $3$개, $\cdots$, 열 번째 줄에는 $10$개가 설치되어 있다. 전원을 넣으면 이 전구들은 다음 규정에 따라 작동한다.

전원을 넣고 $n$초가 되는 순간 켜지는 모든 전구의 개수를 $a_n$이라고 하자. 예를 들어 $a_1=1,a_2=2,a_4=6,a_{11}=25$이다. $\displaystyle\sum_{n=1}^{14}a_n$의 값은? [3점]