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0<θ<π20<\theta<\frac\pi20<θ<2π, θ≠π4\theta\ne\frac\pi4θ=4π일 때, 곡선 y=cosxy=\cos xy=cosx 위의 점 P(θ,cosθ)\mathrm P(\theta,\cos\theta)P(θ,cosθ)를 지나고 xxx축에 수직인 직선과 곡선 y=sinxy=\sin xy=sinx의 교점을 Q\mathrm QQ라 하자. 점 Q\mathrm QQ를 지나고 xxx축에 평행한 직선과 점 R(π4,sinπ4)\mathrm R(\frac\pi4,\sin\frac\pi4)R(4π,sin4π)를 지나고 xxx축에 수직인 직선의 교점을 S\mathrm SS라 하자. 삼각형 PQR\mathrm{PQR}PQR의 넓이를 f(θ)f(\theta)f(θ), 삼각형 QSR\mathrm{QSR}QSR의 넓이를 g(θ)g(\theta)g(θ)라 할 때, limθ→π4f(θ)g(θ)\lim\limits_{\theta\to\frac\pi4}\frac{f(\theta)}{g(\theta)}θ→4πlimg(θ)f(θ)의 값은? [4점]
