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최고차항의 계수가 111인 삼차함수 f(x)f(x)f(x)에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g(x)=f(sin2πx)g(x)=f(\sin^2\pi x)g(x)=f(sin2πx)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 0<x<10<x<10<x<1에서 함수 g(x)g(x)g(x)가 극대가 되는 xxx의 개수가 333이고, 이때 극댓값이 모두 동일하다.
(나) 함수 g(x)g(x)g(x)의 최댓값은 12\dfrac1221이고 최솟값은 000이다.
f(2)=a+b2f(2)=a+b\sqrt2f(2)=a+b2일 때, a2+b2a^2+b^2a2+b2의 값을 구하시오. (단, aaa와 bbb는 유리수이다.) [4점]
